2次函数顶点式公式推导, 2次函数顶点式图像介绍

一、2次函数顶点式公式推导

2次函数是指函数的次项为2的函数，通常写作y=ax^2+bx+c。其中a、b、c为常数，可用于描述实际生活中的很多问题，如物体的抛射运动、电子元件的电阻等等。在实际问题中，我们通常会遇到需要求函数的值、零点等问题，这就需要我们使用2次函数的顶点式公式。

顶点式公式由函数的顶点坐标和a值确定，其公式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。下面我们就来推导一下这个公式。

对于一般的2次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过配方法将其转化为y=a(x^2+2bx/a+b^2/a^2-b^2/a^2)+c-a(b/a)^2，即y=a(x+b/a)^2-b^2/a+c。由此可知，2次函数的顶点坐标为(-b/a,-b^2/a+c)，即h=-b/a，k=-b^2/a+c。

将顶点坐标代入顶点式公式，得到y=a(x+h)^2+k=a(x-b/a)^2-b^2/a+c，这就是2次函数的顶点式公式。

二、2次函数顶点式图像介绍

2次函数的顶点式公式可以帮助我们更方便地求解函数的值、零点等问题。同时，它也能够帮助我们更直观地理解2次函数的图像特征。

首先，我们来看一下a值的正负对函数图像的影响。函数的图像开口向上，顶点向下；函数的图像开口向下，顶点向上。

其次，我们来看一下顶点坐标的作用。顶点坐标(h,k)代表了函数图像的对称轴和值。对称轴为x=h，值为y=k。函数的小值为k；函数的值为k。

，我们来看一下如何通过顶点式公式画出函数图像。首先，我们需要确定顶点坐标(h,k)和a值的正负。然后，我们可以选择一些特殊的x值来计算对应的y值，从而得到函数的图像。比如，我们可以选择x=h-1、x=h、x=h+1这三个值来计算对应的y值，然后连接这三个点即可得到函数的图像。我们可以选择x=h-1、x=h、x=h+1这三个值来计算对应的y值，然后连接这三个点并将图像翻转即可得到函数的图像。

综上所述，2次函数的顶点式公式是求解函数值、零点等问题的重要工具，同时也能够帮助我们更直观地理解函数的图像特征。在实际问题中，我们可以通过顶点式公式来解决很多与2次函数相关的问题。